地理空间的数学定义及定位型地图符号的制约因素分析

　　1.1.2 地心大地坐标系DL

　　地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c的椭球面法线与赤道面的夹角φ为纬度，以过c点的子午面与初始子午面的二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面的距离为大地高h，用c点的三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作DL。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球椭球的长半径a和短半径b，可定义椭球面。

　　定义1　 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足：

　　S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）

　　则称S为以a为长半径，b为短半径的椭球面。若a，b分别为地球参考椭球的长、短半径，则称S为地球椭球面。

　　1.1.3 地心笛卡尔坐标系DK

　　以地心O为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直的直线为X、Y轴，而以地轴为Z轴，这样的坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作DK。若以地球参考椭球的长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。

　　定义2　 地球椭球面 存在地球椭球的长半径a和短半径b，若点集满足：

　　S=｛c|c=（x，y，z）∈DK∧ =1｝　　　　 （2）

　　则称S为以a为长半径，b为短半径的地球椭球面，其中2b即地轴兼旋转轴[7]。

　　1.2 地理空间

　　地理科学研究的对象是地球的表层，具体地讲，上至同温层底部，下到岩石圈的上部，指陆地住下5～6公里，海洋往下4公里。设地球表层的上限为H1，下限为H2，从而得h的定义域（适用于“地球表层”概念）为h∈[-H2，H1]。根据h的取值，以h=0的椭球面为界面，可定义地球内空间和外空间。

　　定义3　 地球内空间 满足条件

　　IntK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧-H2≤h＜O｝ 　　（3）

　　的点集，称为地球内空间。

　　地球内空间即指岩石圈顶部至地球椭球面之间部分。由椭球面与真实地球表面之间的差异，因此存在虽在地表之上却因其处于椭球面内侧而属于地球内空间的点集。

　　定义4 　地球外空间 满足条件

　　ExtK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧O＜h≤H1｝　　　 （4）